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(本题12分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“...

(本题12分)

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,因此说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e这三个数都是神秘数.

(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e(其中说明: 6ec8aac122bd4f6e取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是说明: 6ec8aac122bd4f6e的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

 

(1)都是 (2)是 (3)不是 【解析】【解析】 (1)找规律:, , , , …… , 所以和都是神秘数.     ---------4’ (2), 因此由这两个连续偶数和构造的神秘数是的倍数.  ---------8’ (3)由(2)知,神秘数可以表示成,因为是奇数,因此神秘数是的倍数,但一定不是的倍数.   另一方面,设两个连续奇数为和,则, 即两个连续奇数的平方差是的倍数. 因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数.  ---------12’
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考点分析:
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(本题10分)如图4,边长为说明: 6ec8aac122bd4f6e的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e   (2) 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

图4 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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本题10分)

(1)拼一拼,画一画:请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形。

(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?

(3)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,它的面积就多24cm2,求中间小正方形的边长。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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已知实数x、y满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,求6x-y的平方根

 

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因式分解(每小题6分,共18分):

(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e             (2)说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(1) 说明: 6ec8aac122bd4f6e         

(2) 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)化简求值:说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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