Question

通常把一个多边形每一个顶点处的一个外角的和叫做多边形的外角和。试证明三角形的外角和等于360⁰

已知：如图∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角

求证：                                       

证明：

Answer

证明：∠1+∠2+∠3=3600

∵∠1=∠ABC+∠ACB

∠2=∠BAC+∠ACB

∠3=∠BAC+∠ABC

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB）（等式性质）

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800三角形内角和定理

∴∠1+∠2+∠3=3600

 【解析】略