Question

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

Answer

（1）12   140

（2）①W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元

【解析】【解析】
⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：    解得 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． 4分

⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，

根据题意得：W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000 .

②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴＋≤10 ，

解得 m≤5.∴0＜m≤5.又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，      

 ∴W随m的增大而增大，∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.

∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．