Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为     km，    ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

Answer

（1）120   2

（2）此时乙船行驶的路程为（km）．所以点P的坐标为（1，30）

（3）当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见

【解析】【解析】
（1）120，；

（2）由点（3，90）求得，．当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．

当时，，解得，．

此时．所以点P的坐标为（1，30）。

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．

求点P的坐标的另一种方法：

由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．则甲追上乙所用的时间为（h）．

此时乙船行驶的路程为（km）．所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，。

依题意，≤10．解得，≥．不合题意．②当0.5＜≤1时，

依题意，≤10．解得，≥．所以≤≤1．③当＞1时，

依题意，≤10．解得，≤．所以1＜≤．

综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．