Question

如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点. 连结,. 试问与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.

Answer

【解析】
（1）DE与半圆O相切.               

   证明： 连结OD                           

∵AB是半圆O的直径

∴∠BDA=∠BDC=90°                         

∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE                                     

∴∠EBD＝∠BDE                              

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB                             

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EDB=90°                          

∴DE与半圆O相切.

 【解析】略