Question

(满分l0分)如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。

Answer

OE⊥AB．                                                 ……1分

    证明：在△BAC和△ABD中，

       AC=BD,

       ∠BAC=∠ABD，

       AB=BA．

    ∴△BAC≌△ABD．                                            ……5分

    ∴∠OBA=∠OAB，

    ∴OA=OB．                                                   ……8分

    又∵点E是AB的中点

    ∴AE=BE．∴OE⊥AB．                                         ……l0分

    (注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分)

【解析】略