Question

如图11，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.

（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；

（3）若BE=3，FC=4，说明AE∥BF.

Answer

（1）旋转中心是点B，旋转了90°

（2）等腰直角三角形

（3）证明略

【解析】（1）旋转中心是点B，旋转了90°.……………………（4分）

  （2）△BEF是等腰直角三角形. 理由如下：

∵ △BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，

∴ ∠1=∠2，BF=BE.

        ∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ ∠1+∠3=∠ABC=90°，

∴ ∠2+∠3=∠EBF=90°，

∴△BEF是等腰直角三角形.        ………………………………（8分）

（3）在△BFC中，BF2+FC2=32+42=25=BC2，

            ∴ △BFC是直角三角形，∠BFC=90°.

            ∵ △BFC≌△BEA，

∴ ∠BEA =∠BFC =90°，

∴ BE⊥AE.

∵ BE⊥BF，

∴ AE∥BF.                       ………………………………（12分）

(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)