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(本小题满分10分) 在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,...

(本小题满分10分)

在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系;

(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2,其中AO = OB.

求证:AC = BD,AC ⊥ BD;

(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

(1)AO = BD,AO⊥BD (2)AC = BD,AC ⊥ BD,证明略。 (3) 【解析】【解析】 (1)AO = BD,AO⊥BD; (2)证明:如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO = ∠BEO.   又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE, ∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE. 又∵∠1 = 45°, ∴∠ACO = ∠BEO = 135°. ∴∠DEB = 45°. ∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.∴AC = BD. 延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.∴AC⊥BD. (3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO = ∠ACO. 又∵∠BOE = ∠AOC , ∴△BOE ∽ △AOC. ∴. 又∵OB = kAO, 由(2)的方法易得 BE = BD.∴.
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考点分析:
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(本小题满分10分)

说明: 6ec8aac122bd4f6e 说明: 6ec8aac122bd4f6e

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.

解决问题

(1)点Q与点O间的最小距离是        分米;点Q与点O间的最大距离是        分米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是        分米.

(2)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

如图14-3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?为什么?

(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是        分米;

②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.

 

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(本小题满分9分)

如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;

(2)若反比例函数说明: 6ec8aac122bd4f6e(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;

(3)若反比例函数说明: 6ec8aac122bd4f6e(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.

 

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(本小题满分9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).

依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计表 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e

分 数

7 分

8 分

9 分

10 分

人 数

11

0

 

8

 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e 

(1)在图12-1中,“7分”所在扇形的圆心角等于        °.

(2)请你将图12-2的统计图补充完整.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.

(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?

 

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(本小题满分8分)如图11-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)请在图11-1中画出光点P经过的路径;

(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).

 

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(本小题满分8分)解方程:说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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