Question

（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；

（2）．

Answer

（1）证明略。

（2）证明略。

【解析】

证明：(1)连接OC、OD……………1分

∴OD⊥PD ，OC⊥AB

∴∠PDE=—∠ODE，

∠PED=∠CEO=—∠C

又∵∠C=∠ODE

∴∠PDE=∠PED               ………………………………4分

∴PE=PD                      ………………………………5分

(2) 连接AD、BD                    ………………………6分

∴∠ADB=              

∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD

又∵∠OBD=∠ODB     ∴∠BDP=∠A

∴PDB∽PAD             …………………………8分

∴      ∴

∴            ……………………………10分