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(10分) 如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米,顶点C1处有一只昆虫甲,...

(10分) 如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动,如图①,在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E,再连结 AEEC1.昆虫乙如果沿路径 AECl 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细体会其中的道理,并在图①中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.(请简要说明画法)

(2)如图②,假设昆虫甲从顶点C1以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C1D1D1爬行,同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?

 

(1)略。 (2)4秒 【解析】 【解析】 (1) 画出图①中A→E2→C1、A→E3→C1、A→E4→C1中任意一条路径(E1,E2,E3分别为各棱中点)    (说明:无画法,扣2分)····················································································· 4分 (2) 由题意,昆虫乙只有按如图②所示路线时用时最短.          设昆虫乙至少要x秒才能捕捉到昆虫甲,如图C1P = x,AP = 2.5x 在Rt△AA1P中, 解得:x1 = 4,(舍) 答:昆虫乙至少要4秒才能捕捉到昆虫甲.    10分
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考点分析:
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(10分) 如图,Rt△ABC中,∠C = 90°,把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转,得到Rt△DBE,点EAB上.

 

 

 

 

 

 

 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)若∠BDA = 70°,求∠BAC的度数.

(2)若BC = 8,AC = 6,求△ABDAD边上的高.

 

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(10分) 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.

(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?

(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?

 

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(12分) 如图,在△ABC中,MENF分别垂直平分ABAC

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

(1)    若BC = 10 cm,试求△AMN的周长.

(2)    在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 100°,求∠MAN的度数.

(3) 在 (2) 中,若无AB = AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.

 

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(10分) 阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表,图2是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人.请你根据图表中的信息,解答下列问题:

图书种类	频数	频率
科普常识	840	 

名人传记	816	0.34
漫画丛书	 
0.25
其它	144	0.06
表(1)
 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 


说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)该校八年级的人数占全校总人数的百分率为____________.(3分)

(2)表 (1) 中A = _____________,B = ____________.(4分)

(3)该校学生平均每人读______________本课外书.(3分)

 

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(10分) 如图,在方格纸(每个小正方形边长为1)中,先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1

 

 

 

 

 

 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)请你在方格纸中画出梯形A1B1C1D1

(2)以点C1为旋转中心,把 (1) 中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转6ec8aac122bd4f6e得到梯形A2B2C2D2 ,请你画出梯形A2B2C2D2

 

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