Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．

求证：四边形ABCD是等腰梯形．

Answer

略

【解析】证明：∵ MA＝MD，∴ △MAD是等腰三角形，

∴ ∠DAM＝∠ADM．   ……（1分）

∵ AD∥BC，

∴ ∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．

∴ ∠AMB＝∠DMC．   ……（3分）

又∵ 点M是BC的中点，∴ BM＝CM．          ……（4分）

在△AMB和△DMC中，

∴ △AMB≌△DMC．       ……（5分）

∴ AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形． ……（6分）