Question

（本题满分9分）

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

Answer

（1）

（2）略

【解析】（本小题满分9分）

【解析】
（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．   ……1分

连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．

∴，∴．                      …………………………4分

（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．                      ………………5分

证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                 …………………7分

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．

∴ED与⊙O相切．                                       …………………………9分