Question

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

Answer

（1）

（2）点为（，）

【解析】【解析】
（1） 设点的坐标为（，），则.∴.

∵,∴.∴.

∴反比例函数的解析式为.················· 3分

(2) 由  得 ∴为（，）. ············ 4分

设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.

令直线的解析式为.

∵为（，）∴∴

∴的解析式为.·················· 6分

当时，.∴点为（，）. ············· 7分