Question

如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．

（1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

Answer

（1）略

（2）是，理由略

【解析】（1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

        ∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢   ………………（1分）

        ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢  

∴∠ACC ¢=∠ABB ¢     ……………………………………（3分）

又∠AEC=∠FEB

∴△ACE∽△FBE       ……………………………………（4分）

   （2）【解析】
当时，△ACE≌△FBE．    …………………（5分）

        在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，

        ∴   ………（6分）

        在Rt△ABC中，

        ∠ACC¢+∠BCE=90°，即，

        ∴∠BCE=．

        ∵∠ABC=，

        ∴∠ABC=∠BCE    ……………………（8分）

        ∴CE=BE

        由（1）知：△ACE∽△FBE，

        ∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）