Question

(本小题满分6分) 

给出下列命题：

命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;

命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;

命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;

     … … .

（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);

（2）证明你猜想的命题n是正确的.

Answer

（1）命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数).

（2）略

【解析】

(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). --- 3分

(2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，

∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上.                         --- 2分

同理可证：点(n，n2)在双曲线上，

∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确.     --- 1分