Question

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.

(1)求证：AN=BM;

(2)求证：△CEF为等边三角形

Answer

（1）证明略

（2）证明略

【解析】证明(1):∵△ACM， △CBN是等边三角形

∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°, ∠NCB=60°                2分

在△CAN和△MCB中

AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC= BC

∴△CAN≌△MCB(SAS)

∴AN=BM                                                5分

  (2) ∵△CAN≌△MCB

∴∠CAN=∠MCB

又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°            7分

∴∠MCF=∠ACE

在△CAE和△CMF中

∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF

∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分

∴CE=CF

∴△CEF为等腰三角形,                               11分

又∵∠ECF=60°

∴△CEF为等边三角形.                           12分