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已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,AN交MC...

已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.

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(1)求证:AN=BM;

(2)求证:△CEF为等边三角形

 

(1)证明略 (2)证明略 【解析】证明(1):∵△ACM, △CBN是等边三角形 ∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°, ∠NCB=60°                2分 在△CAN和△MCB中 AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC= BC ∴△CAN≌△MCB(SAS) ∴AN=BM                                                5分   (2) ∵△CAN≌△MCB ∴∠CAN=∠MCB 又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°            7分 ∴∠MCF=∠ACE 在△CAE和△CMF中 ∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF ∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分 ∴CE=CF ∴△CEF为等腰三角形,                               11分 又∵∠ECF=60° ∴△CEF为等边三角形.                           12分
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考点分析:
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