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(本题满分12分) 如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个...

(本题满分12分)

如图,直角梯形ABCD中,ABDC6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线lAD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)当6ec8aac122bd4f6e时,求线段6ec8aac122bd4f6e的长;

(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;

(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究6ec8aac122bd4f6e是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.

 

(1) (2)或 (3) 【解析】【解析】 (1)过点C作于F,则四边形AFCD为矩形. ∴,. 此时,Rt△AQM∽Rt△ACF.……2分 ∴. 即,∴.……3分 (2)∵为锐角,故有两种情况: ①当时,点P与点E重合. 此时,即,∴.……5分 ②当时,如备用图1, 此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴. 由(1)知,, 而, ∴.   ∴. 综上所述,或.……8分(说明:未综述,不扣分) (3)为定值.……9分 当>2时,如备用图2, . 由(1)得,. ∴.                    ∴. ∴.            ∴. ∴四边形AMQP为矩形.     ∴∥.……11分 ∴△CRQ∽△CAB. ∴.……12分
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考点分析:
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在一条直线上依次有ABC三个港口,甲、乙两船同时分别从AB港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(km),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6ex的函数关系如图所示.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)填空:AC两港口间的距离为     km,6ec8aac122bd4f6e   

(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.

 

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问题背景

(1)如图1,△ABC中,DEBC分别交ABACDE两点,过点EEFABBC于点F.请按图示数据填空:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

四边形DBFE的面积6ec8aac122bd4f6e     

EFC的面积6ec8aac122bd4f6e     

ADE的面积6ec8aac122bd4f6e     

探究发现

(2)在(1)中,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eDEBC间的距离为6ec8aac122bd4f6e.请证明6ec8aac122bd4f6e

拓展迁移

(3)如图2,DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.

(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是       

(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.

 

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如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC

将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,求CD的长.

 

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已知二次函数6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e轴两交点的坐标分别为(6ec8aac122bd4f6e,0),(6ec8aac122bd4f6e,0)(6ec8aac122bd4f6e).

(1)证明6ec8aac122bd4f6e

(2)若该函数图象的对称轴为直线6ec8aac122bd4f6e,试求二次函数的最小值.

 

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