Question

（本题满分8分）

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

Answer

（1）证明略

（2）等腰三角形，理由略

【解析】(本小题满分8分)

证明：（１）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，    …………1分

即BF＝CE．     …………………2分

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），         ……………………………………4分

∴AB＝DC．                    ………………………………………5分

（２）△OEF为等腰三角形           …………………………………6分

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．            …………………………………8分