Question

（9分）

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer

（1）理由略

（2）

【解析】【解析】
（1）直线CD与⊙O相切．        ……1分

理由如下:

如图，连接OD．

∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．

∴∠AOD＝90°．                       ……3分

又∵CD∥AB，

∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．           ……4分

又∵点D在⊙O上，

∴直线CD与⊙O相切．                                  ……5分

（2）∵BC∥AD，CD∥AB，

∴ 四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．

∴S梯形OBCD＝＝＝．     ……7分

∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD－S扇形OBD＝－×π×12＝－．      ……9分