（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，...

（本题满分10分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（1）求证：AF平分∠BAC；

（2）求证：BF＝FD；

（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．

（1）证明略（2）证明略（3）【解析】证明（1）连结OF ∵FH是⊙O的切线 ∴OF⊥FH ……………1分 ∵FH∥BC ， ∴OF垂直平分BC ………2分 ∴ ∴AF平分∠BAC …………3分（2）证明：由（1）及题设条件可知 ∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ， ……………4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3． ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ． ……………5分 ∠FDB=∠FBD． ∴BF=FD． ………………6分（3）【解析】在△BFE和△AFB中 ∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F， ∴△BFE∽△AFB． ………………7分 ∴， …………8分 ∴． ∴． ……………9分 ∴． ∴．…………10分

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考点分析：

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（本小题满分8分）

“中秋”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿月饼和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿月饼的概率为；小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为．