Question

（本题满分12分）

问题探究

（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．

（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．

问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．

Answer

（1）略。

（2）略。

（3）

【解析】【解析】
（1）如图①，

连接交于点，则．

点为所求．·············· （3分）

（2）如图②，画法如下：

1）以为边在正方形内作等边；

2）作的外接圆，分别与交于点．

在中，弦所对的上的圆周角均为，

上的所有点均为所求的点．····· （7分）

（3）如图③，画法如下：

1）连接；

2）以为边作等边；

3）作等边的外接圆，交于点；

4）在上截取．

则点为所求．············ （9分）

（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）

过点作，交于点．

在中，．

．

．························ （10分）

在中，，

．

在中，，

．

．

．········· （12分）