Question

推理证明（本小题满分6分）

 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求旋转角的大小.

Answer

（1）△ABC≌△ADE，证明略。

（2）30°

【解析】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABD≌△ADE.（3分）

   （2）∵△ABC≌△ADE，

∴AC与AE是一组对应边，

∴∠CAE的旋转角，（4分）

∵AE=AC，∠AEC=75°，

∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）

∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）