Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1) 求证：△ADF∽△DEC

(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

Answer

（1）△ADF∽△DEC，证明略。

（2）AF=

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

           ∴AD∥BC   AB∥CD

           ∴∠ADF=∠CED     ∠B+∠C=180°

           ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B

           ∴∠AFD=∠C

           ∴△ADF∽△DEC

(2)【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形

        ∴AD∥BC  CD=AB=4

        又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD

        在Rt△ADE中，DE=

       ∵△ADF∽△DEC

       ∴         ∴    AF=