Question

今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

Answer

（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y

② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

（2）1190元

【解析】【解析】
（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y

        ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台

W=130x+120(12-2x)+100(x-2)

 =-10x+1240

依题意解不等式组     得：3≤x≤5.5

∵x为正整数   ∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少   ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元）