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如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°....

 

如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转, DE,DF分别交线段AC于点M,K.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)   观察:

 ①如图2、图3,当∠CDF=0° 或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).

②如图4,当∠CDF=30° 时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).

(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.

(3)如果说明: 6ec8aac122bd4f6e,请直接写出∠CDF的度数和说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

(1)① =     ② > (2)略 (3) 【解析】(12分) (1)① =  ………………………………………………………………………2分 ② >   …………………………………………………………………………………2分 (2)>………………………………………………………………………………………2分 证明:作点C关于FD的对称点G, 连接GK,GM,GD, 则CD=GD ,GK = CK,∠GDK=∠CDK, ∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD. ∵30°,∴∠CDA=120°, ∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°, ∠ADM+∠CDK =60°. ∴∠ADM=∠GDM,………………………………………………………………………3分 ∵DM=DM, ∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM. ∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.……………………………………………………1分 (3)∠CDF=15°,.…………………………………………………………2分
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考点分析:
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类比学习:

一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 3+(说明: 6ec8aac122bd4f6e)=1.

 若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移说明: 6ec8aac122bd4f6e个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移说明: 6ec8aac122bd4f6e个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为说明: 6ec8aac122bd4f6e

解决问题:

(1)计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.

(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”

{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”

{3,1}平移,最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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果农老张进行杨梅科学管理试验.把一片杨梅林分成甲、乙两部分,甲地块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树,根据每棵树产量把杨梅树划分成A,B,C,D,E五个等级(甲、乙的等级划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点).画出统计图如下:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)补齐直方图,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值及相应扇形的圆心角度数;

(2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平,并说明试验结果;

(3)若在甲地块随机抽查1棵杨梅树,求该杨梅树产量等级是B的概率.

 

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A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.

 

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施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两

棵树间水平距离AB=4米,斜面距离BC=4.25米,斜坡总长DE=85米.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°);

(2)若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?

 

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解不等式组说明: 6ec8aac122bd4f6e,并把解集在数轴上表示出来.

 

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