Question

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

Answer

略

【解析】猜想：BM=FN                         (2分)

    证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,

∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°

∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得

∴FO=DO, ∠F=∠BDA                                

∴OB=OF  ∠OBM=∠OFN         （4分）

在 △OMB和△ONF中

∴△OBM≌△OFN                                              （6分）

∴BM=FN                                                     （7分）