Question

（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.

  （1）直接写出与x之间的函数关系式；

  （2）求月产量x的范围；

  （3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

Answer

（1）

（2）25≤x≤40

（3）月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元

【解析】

【解析】
（1）                                   (2分)

（2）依题意得：                                   (4分)

解得：25≤x≤40                                                   (6分)

（3）∵

∴                                          (8分)

而25<35<40, ∴当x=35时，

即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元． （10分）