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(本题满分10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F, ...

(本题满分10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,

FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)证明:AF平分∠BAC;

(2)证明:BF=FD;

(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.

 

(1)证明略 (2)证明略 (3) 【解析】(本题10 分)证明(1)连结OF ∵FH是⊙O的切线 ∴OF⊥FH  ……………1分 ∵FH∥BC , ∴OF垂直平分BC  ………2分 ∴ ∴AF平分∠BAC  …………3分 (2)证明:由(1)及题设条件可知 ∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2  ……………4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3  ……………5分 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD  ………………6分        (3)【解析】 在△BFE和△AFB中 ∵∠5=∠2=∠1,∠F=∠F ∴△BFE∽△AFB  ………………7分 ∴, ……………8分 ∴ ∴   ……………………9分   ∴ ∴AD==  …………………10分
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