Question

如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

  

(1) 求拋物线的函数表达式；

(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。

j 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；

k 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

l 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer

（1）y= -x2+16

（2）jP(8，12)    Q(8，-4)

k 8-160，∴x2= -8(舍去)，∴x=8，∴Q(8，-4)；

           k 8-160，∴x2= -12(舍去)，∴x=12，∴P点坐标为(12，7)，

          ∵P为AB中点，∴AP=AB=8，∴点A的坐标是(4，7)，∴m=4，

          又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是(20，7)，

         点C的坐标是(20，-9)，∴点Q的纵坐标为-9，∵Q点在拋物线上，

         ∴ -9= -x2+16，∴x1=20，x2= -20，∵m>0，∴x2= -20(舍去)，x=20，

         ∴Q点坐标(20，-9)，∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，

         ∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。