Question

去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

Answer

（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件

（2）设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆

（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元

【解析】

【解析】
（1）解法一: 设饮用水有x件，则蔬菜有件. 依题意，得 …（1分）            

     ………………………………（3分）

解这个方程，得  ，     …………（4分）                    

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件． …………………………（5分）  

解法二：设饮用水有x件，蔬菜有件. 依题意，得   ………（1分）

       ………………………（3分）

解这个方程组，得     ……………………（4分）

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．  ……………………（5分）

（注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）

（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆.依题意，得 …（6分）

    ………………………………………（8分）

解这个不等式组，得      ………………………（9分）为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．     

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． （10分）

（3）3种方案的运费分别为：

  ①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元． 

   ∴方案①运费最少，最少运费是2960元．  ………………………（12分）

答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元. …（12分）

（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）