Question

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．  

﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．    

﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形                           ．

Answer

（1）略

（2）相等，理由略。

（3）△C1FB  △A1C1B   △ACB

【解析】（本小题满分11分）

（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1， 

∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．  

∴ ∠3=∠A=∠1．     ………………………………………………………………1分

∴ BC1∥AC．

∴ 四边形ABC1C是平行四边形． ………………2分

∴ AB∥CC1． 

∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分

∵ ∠5=∠6，

∴ ∠B1C1C＝∠B1BC．……………………………4分

﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC． …………………………5分

理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，

∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．

∴ ∠3=∠A，∠4=∠7．  ………………………6分

∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，

∴ ∠C1BC＝∠A1BA．  …………………………7分

∵ ∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．

∴ ∠4=∠A．   …………………………………8分

∴ ∠4=∠2． 

∵ ∠5=∠6， 

∴ ∠A1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分

﹙3﹚△C1FB，…………10分； △A1C1B，△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚