Question

如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k²），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

Answer

（1）    y = 2x

（2）5倍

【解析】（1）由图知k＞0，a＞0．∵ 点A（－1，2－k2）在图象上，

∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为．

此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x．

（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1，－2）与B关于原点对称，

∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =．

由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2，

∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．

由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ，

所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．