Question

如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、

120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．

（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？

（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．

（以下数据可供参考：85² = 7225，86² = 7396，87² = 7569）

Answer

（1）得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m

（2）71964元

【解析】

（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x2 =－12x2 + 1080x．

由 S =×200×120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．

又 x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40，

所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m．

（2）设花坛总造价为y元．

则 y = 3168x +（200×120－S）×3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x）×3

    = 36x2－72x + 72000 = 36（x－1）2 + 71964，

当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．