Question

本题满分8分）如图，

已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

Answer

AE＝AF

【解析】解法一：添加条件：AE＝AF，………………3分

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，………………6分

∴△AED≌△AFD（SAS）. ………………8分

解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，………………3分

证明：在△AED与△AFD中，

      ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，………………6分

      ∴△AED≌△AFD（ASA）. ………………8分