Question

（本题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。

⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

Answer

（1）

（2）

【解析】（满分12分）

【解析】
⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；………………2分

直线AD解析式：.………………5分

⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：………………8分

第一次

第二次

－1

1

3

4

－1

（－1，－1）

（－1， 1）

（－1，3）

（－1，4）

1

（1，－1）

（1， 1）

（1，3）

（1，4）

3

（3，－1）

（3， 1）

（3， 3）

（3， 4）

4

（4，－1）

（4， 1）

（4， 3）

（4， 4）

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：

（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. …………11分

因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝.………………12分

（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。由点列举错误引起概率计算错误不扣分。）