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(本题满分9分) 如图,以为顶点的抛物线与轴交于点.已知、两点坐标分别为(3,0...

(本题满分9分)

如图,以说明: 6ec8aac122bd4f6e为顶点的抛物线与说明: 6ec8aac122bd4f6e轴交于点说明: 6ec8aac122bd4f6e.已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点坐标分别为(3,0)、(0,4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)设说明: 6ec8aac122bd4f6e是抛物线上的一点(说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标;

(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是否总成立?请说明理由.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1) (2)(6,4) (3)总是成立 【解析】(1)设,把代入,得.      ∴. (2)∵为正整数,, ∴应该是9的倍数.  ∴是3 的倍数.    又∵, ∴…      当时,,此时,.    ∴四边形的四边长为3,4,5,6. 当时,, ∴四边形的四边长不能是四个连续的正整数. ∴点坐标只有一种可能(6,4). (3) 设,与对称轴交点为. 则. . ∴=.     ∴当时,有最小值, ∴总是成立.
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考点分析:
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(本题满分9分)

刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e;图②中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将说明: 6ec8aac122bd4f6e的直角边说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的斜边说明: 6ec8aac122bd4f6e重合在一起,并将说明: 6ec8aac122bd4f6e沿说明: 6ec8aac122bd4f6e方向移动.在移动过程中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点始终在说明: 6ec8aac122bd4f6e边上(移动开始时点说明: 6ec8aac122bd4f6e与点说明: 6ec8aac122bd4f6e重合).

(1)在说明: 6ec8aac122bd4f6e沿说明: 6ec8aac122bd4f6e方向移动的过程中,刘卫同学发现:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点间的距离逐渐  ▲  .

  (填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:

问题①:当说明: 6ec8aac122bd4f6e移动至什么位置,即说明: 6ec8aac122bd4f6e的长为多少时,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的连线与说明: 6ec8aac122bd4f6e平行?

问题②:当说明: 6ec8aac122bd4f6e移动至什么位置,即说明: 6ec8aac122bd4f6e的长为多少时,以线段说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③:在说明: 6ec8aac122bd4f6e的移动过程中,是否存在某个位置,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e?如果存在,

求出说明: 6ec8aac122bd4f6e的长度;如果不存在,请说明理由.

请你分别完成上述三个问题的解答过程.

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题满分9分)

如图,在等腰梯形说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e边的中点,以说明: 6ec8aac122bd4f6e为圆心,说明: 6ec8aac122bd4f6e长为半径作圆,交说明: 6ec8aac122bd4f6e边于点说明: 6ec8aac122bd4f6e.过说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,垂足为说明: 6ec8aac122bd4f6e.已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e边相切,切点为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题满分8分)

如图,四边形说明: 6ec8aac122bd4f6e是面积为4的正方形,函数说明: 6ec8aac122bd4f6e(说明: 6ec8aac122bd4f6e)的图象经过点说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)将正方形说明: 6ec8aac122bd4f6e分别沿直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e翻折,得到正方形说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.设线段说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别与函数说明: 6ec8aac122bd4f6e(说明: 6ec8aac122bd4f6e)的图象交于点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求线段EF所在直线的解析式.

 

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(本题满分8分)

如图,在说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,BC=6.说明: 6ec8aac122bd4f6e是AB边上的一个动点(异于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点),过点说明: 6ec8aac122bd4f6e分别作说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e边的垂线,垂足为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.设说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)在说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e=  ▲  ;

(2)当说明: 6ec8aac122bd4f6e=  ▲  时,矩形说明: 6ec8aac122bd4f6e的周长是14;

(3)是否存在说明: 6ec8aac122bd4f6e的值,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积、说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积与矩形说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明.

 

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(本题满分6分)

学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动,了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况.小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况,见图①;小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况,见图②.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

  根据上述信息,回答下列问题:

(1)这三个月中,甲品牌电脑在哪个月的销售量最大?  ▲  月份;

(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台,求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?

 

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