Question

如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．

(1)点C坐标是(    ，    )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(    ，    )；

(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值

    时，S最大；

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时

出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：

题28(a)图                  题28(b)图

Answer

（1）C（3，4）、D（9，4）

（2）当t=6时，△OCD面积最大，为；

当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）

（3）当t为3.5秒或秒时两三角形相似

【解析】【解析】
（1）C（3，4）、D（9，4）

（2）当D在OA上运动时，（0＜t＜6）；

当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：

设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t，

又因为C为OB的中点，

所以BF为△BOE的中位线，

所以，

又因为，

所以，

所以，

因为BN⊥OA，DM⊥OA，

所以△ADM∽△ABN，

所以，

所以，

又因为，

所以，

即（6≤t＜11），

所以当t=6时，△OCD面积最大，为；

当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）.

（3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则，即，所以t=3.5；

设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则，即，所以，所以，（舍去），

所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似.