（本小题满分12分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一...

（本小题满分12分）

为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

【解析】（1）（1≤x≤200,x为正整数） …………2分（1≤x≤120,x为正整数） …………4分（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，是x的正比例函数即随x的增大而增大 …5分 ∴当x=200时，最大值=（10-a)×200=2000-200a（万美元） ……6分 ② …………………………7分 ∵-0.05＜0, ∴x=100时, 最大值=500（万美元） …………8分（3）由2000-200a＞500,得a＜7.5, ∴当3＜a＜7.5时,选择方案一； ………9分由,得 , ∴当a=7.5时,选择方案一或方案二均可； ………10分由,得 , ∴当7.5＜a＜8时,选择方案二. ……………12分【解析】略

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考点分析：

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（本小题满分10分）

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

⑴求证：ME = MF．

⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．

⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．

⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

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（本小题满分10分）

（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是；

（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是；

（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是；

说明: 6ec8aac122bd4f6e

图1 图2 图3

拓展与应用

（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是；

（2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，

CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是；

（3）（如图6）ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.