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(本小题满分12分) 如图(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC...

(本小题满分12分)

如图(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0<t<2).根据以上信息,解答下列问题:

(1)当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

(2)设四边形PQCB的面积为y(6ec8aac122bd4f6e),直接写出y与t之间的函数关系式;

(3)在点P、点Q的移动过程中,如果将△APQ沿其一边所在直线翻折,翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形,那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

图(1)                  备用图                  备用图

 

------------2分 --------------4分 -------------------5分 (2)                 -------------------------6分 ---------------8分 -------------10分 ③当沿AQ翻折时,PQ=AP,过P点作PH⊥AC于H,则点H必为AQ的中点, ∴Rt△AHP∽Rt△ACB,∴即,解得:>2(不合题意应舍去) 综上所述,当时,所形成的四边形为菱形.-----------------------12分 【解析】略
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(本小题满分12分)

为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交6ec8aac122bd4f6e万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:

(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;

(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;

(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?

 

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(本小题满分10分)

如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E.

⑴求证:ME = MF.

⑵如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.

⑶如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB = mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由.

⑷根据前面的探索和图4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题满分10分)

(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(如图1),则△AEC的面积是           

(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(如图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是            

(3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB、CD的中点,连接AF,CE(如图3),则四边形AECF的面积是            

说明: 6ec8aac122bd4f6e

图1              图2                 图3

拓展与应用

(1)若八边形ABCDEFGH的面积是100,K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点,连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、(如图4),则图中阴影部分的面积是            

(2)四边形ABCD的面积是100,E、F分别是一组对边AB、CD上的点,且AE=6ec8aac122bd4f6eAB,

 

CF=6ec8aac122bd4f6eCD,连接AF,CE(如图5),则四边形AECF的面积是            

 

(3)(如图6)说明: 6ec8aac122bd4f6eABCD的面积是2,AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动,点F从点B出发沿BC以每秒6ec8aac122bd4f6e个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化?若不变,请写出这个值          ,并写出理由;若变化,说明是怎样变化的.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

   图4                   图5                      图6

 

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(本小题满分9分)阅读对人成长的影响是很大的,某中学共1500名学生。为了了解学生课外阅读的情况,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)随机调查了部分学生,并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图(如图).请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)这次随机调查了            名学生;

(2)把统计表和条形统计图补充完整;

(3)随机调查一名学生,估计恰好是喜欢其他类图书的概率是          

(4)此学校想为校图书馆增加书籍,请根据调查结果,为学校选择一种学生最喜欢的书籍

充实校图书馆,并说明理由;

 

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(本小题满分9分)如图已知AB是说明: 6ec8aac122bd4f6e的切线,切点为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e于点说明: 6ec8aac122bd4f6e过点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e于点说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)若说明: 6ec8aac122bd4f6e的半径为4,求CD的长;

(3)求阴影部分的面积。

 

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