(9分)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC
沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．
（1）四边形ABDC′具有什么特点？
（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．
(9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且
分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
(8分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐
教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并
按2:3:5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音
乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩
见下表：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
笔试成绩 |
66 |
90 |
86 |
64 |
65 |
84 |
|
专业技能测试成绩 |
95 |
92 |
93 |
80 |
88 |
92 |
|
说课成绩 |
85 |
78 |
86 |
88 |
94 |
85 |
（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
(8分)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与
直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
(8分)计算：
如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，
垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= ．
