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(本小题满分6分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈...

(本小题满分6分)

能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能填,请填出一个例;如果不能填,请说明理由。

 

第17题 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

【解析】 不能填。……………………………………1分 理由如下: 设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d;则有                          ……………………………………3分 ①-②得 即 因为: c≠ d,只能是c = -d      ④ 同理可得    因为 c ≠b  ,只能c = -b ⑤    比较④,⑤得b=d ,与已知b≠d矛盾,所以题设要求的填数法不存在。…………2分  【解析】略
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如图,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是  说明: 6ec8aac122bd4f6e的边说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

的点,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e相交于点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e相交于

说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e△APD 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e△BQC 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

则阴影部分的面积为                   说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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