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(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交...

(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)的抛物线交说明: 6ec8aac122bd4f6e轴于说明: 6ec8aac122bd4f6e点,交说明: 6ec8aac122bd4f6e轴于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点(点说明: 6ec8aac122bd4f6e在点说明: 6ec8aac122bd4f6e的左侧), 已知说明: 6ec8aac122bd4f6e点坐标为(说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)。

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点说明: 6ec8aac122bd4f6e作线段说明: 6ec8aac122bd4f6e的垂线交抛物线于点说明: 6ec8aac122bd4f6e, 如果以点说明: 6ec8aac122bd4f6e为圆心的圆与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e相切,请判断抛物线的对称轴说明: 6ec8aac122bd4f6e与⊙说明: 6ec8aac122bd4f6e有怎样的位置关系,并给出证明;

说明: 6ec8aac122bd4f6e(3)已知点说明: 6ec8aac122bd4f6e是抛物线上的一个动点,且位于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点之间,问:当点说明: 6ec8aac122bd4f6e运动到什么位置时,说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积最大?并求出此时说明: 6ec8aac122bd4f6e点的坐标和说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)设抛物线为.        ∵抛物线经过点(0,3),∴.∴.        ∴抛物线为.   ……………………………3分  (2) 答:与⊙相交 …………………………………………………………………1分 证明:当时,,.         ∴为(2,0),为(6,0).∴.…………………1分        设⊙与相切于点,连接,则.       ∵,∴.       又∵,∴.∴∽.……1分      ∴.∴.∴.…………………………1分      ∵抛物线的对称轴为,∴点到的距离为2.      ∴抛物线的对称轴与⊙相交.  ……………………………………………1分 【解析】 如图,过点作平行于轴的直线交于点。 可求出的解析式为.…………………………………………1分 设点的坐标为(,),则点的坐标为(,).        ∴.        ∵,         ∴当时,的面积最大为.         此时,点的坐标为(3,).  …………………………………………3分  【解析】略
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(本小题满分10分)

数形结合作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,即 “以数解形”;或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系,即 “以形助数”。                                                            

说明: 6ec8aac122bd4f6e如浙教版九上课本第109页作业题第2题:如图1,已知在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,D为垂足。易证得两个结论:(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB

(1)请你用数形结合的“以数解形”思想来【解析】
如图2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=900,CD⊥AB,D为垂足, CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根,求AD、MD的长。

(2)请你用数形结合的“以形助数”思想来【解析】
设a、b、c、d都是正数,满足a:b=c:d,且a最大。求证:a+d>b+c(提示:不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,构造图1)

 

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(本小题满分10分)

说明: 6ec8aac122bd4f6e2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。

已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为

∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

(1)求∠DAC的度数;

(2)求这棵大树折点C到坡面AE的距离?

第22题 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e(结果精确到个位,参考数据:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e).

 

 

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(本小题满分8分)说明: 6ec8aac122bd4f6e

   “6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,

OB与小⊙O相交于点A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,

设∠FOB=α,OB=4,BC=6.

(1)求证:AD为小⊙O的切线;

第21题 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e(2)在图中找出一个可用α表示的角,并说明你这样表示的理由;(根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)

(3)当α=30º时,求DH的长。(结果保留根号)

                      

 

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(本小题满分8分)

2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散,日本决定向6号反应堆注水冷却,铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内,如图(1)所示,向桶内注入流量一定的水,注满后,继续注水,直至注满水槽为止(假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图(2)所示。

(1)求圆柱体的底面积;(2)若的圆柱体高为9m,求注水的速度及注满水槽所用时间。

说明: 6ec8aac122bd4f6e                                            h(cm)

说明: 6ec8aac122bd4f6e20

说明: 6ec8aac122bd4f6e                                     

 

图(1)                          图(2) - 说明: 6ec8aac122bd4f6e                                         O  18 90            t(s)

 

 

 

 

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(本小题满分6分)

    端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,五月初五早上,奶奶为小明准备了四只粽子:一

说明: 6ec8aac122bd4f6e肉馅,一只香肠馅,两只红枣馅,四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢

吃红枣馅的粽子。

  (1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率;

  (2)在吃粽子之前,小明准备用一格均匀的正四面体骰子(如图所示)

进行吃粽子的模拟试验,规定:掷得点数1向上代表肉馅,点数2向上代

表香肠馅,点数3,说明: 6ec8aac122bd4f6e向上代表红枣馅,连续抛掷这个骰子两次表示随机

吃两只粽子,从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗?试说明理由。

 

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