Question

两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段；

①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；

②符合①要求的线段必须全部画出；

图1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；

图2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；

（1）当时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中有     个三角形；

（2）试猜想当对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？此时最少三角形的个数能否为2010个？如果能为多少？

    

图1                     图2                 图3

Answer

（1）略

（2）1006   2010个三角形

【解析】（1）

以上两种画图都正确（任其一种） ……………………………………… 2分

                          4  …………………………………………… 4分

（2）解:当有对点时，最少可以画个三角形 ……………………………6分

∴当时，最少可以画2010个三角形。……………………………… 7分