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.(10分)(1)如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角...

.(10分)(1)如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ,连接CQ.

①求证:△ABP≌△ACQ;

②若AB=6,点D是AQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动路线的长.

(2)已知,△EFG中,EF=EG=13,FG=10.如图2,把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置,点M是边EF'与边FG的交点,点N在边EG'上且EN=EM,连接GN.求点E到直线GN的距离.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形, 所以AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ. 所以∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC. 所以∠BAP=∠CAQ. 所以△ABP≌△ACQ.……………………3分 ②3……………………5分 (2)解法一: 过点E作底边FG的垂线,点H为垂足. 在△EFG中,易得EH=12.……………………6分 类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分 所以∠EFM=∠EGN. 因为∠EFG=∠EGF, 所以∠EGF=∠EGN, 所以GE是∠FGN的角平分线,……………………9分 所以点E到直线FG和GN的距离相等, 所以点E到直线GN的距离是12.……………10分 解法二: 过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.过点E作直线GN的垂线,点K为垂足. 在△EFG中,易得EH=12.……………………6分 类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分 所以,∠EFM=∠EGN. 可证明△EFH≌△EGK,……………………9分 所以,EH=EK. 所以点E到直线GN的距离是12.………………10分 解法三: 把△EFG绕点E旋转,对应着点M在边FG上从点F开始运动. 由题意,在运动过程中,点E到直线GN的距离不变. 不失一般性,设∠EMF=90°. 类似(1)可证明△EFM≌△EGN, 所以,∠ENG=∠EMF=90°. 求得EM=12. 所以点E到直线GN的距离是12. (酌情赋分) 【解析】略
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说明: 6ec8aac122bd4f6e

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要求:在备用图中画出示意图,说明需要测量的数据.(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响,不需计算)

你选择出的必须工具是                   

需要测量的数据是                                        

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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上.

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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月销售量为45吨,每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该

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东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据:6ec8aac122bd4f6e≈1.41,6ec8aac122bd4f6e≈1.73)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行,内错角相等”时,必须要用的基本事实有        (填入序号即可);

(2)根据在(1)中的选择,结合所给图形,请你证明命题“两直线平行,内错角相等”.

说明: 6ec8aac122bd4f6e 

已知:如图,_________________________________.

求证:_________________________________.

证明:

 

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