Question

（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

（1）求直线AD和抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

Answer

（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．，E（2，6），

∴C（0，4），D（0，2），     ………………………………………………2分

设直线AD的解析式为，

由题意得，解得，直线AD的解析式为……1分

∴A（，0）.                                ………………………1分

抛物线经过A、C、E三点，得解得.

所求抛物线的解析式为：．    ……………………………………2分

(2)当△ABQ与△CED相似时，

由（1）有B（4，0），F（，0）  …………………………………………2分

①若△ABQ∽△AFD，，即，，Q（，4）   …2分

②若△ABQ∽△ADF，， 即，，Q（）…2分

【解析】略