Question

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证:CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

Answer

解:(1)证明:在△ACB和△ECD中

∵∠ACB=∠ECD=

∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）

又∵AC=CE=CB=CD, 

∴∠A=∠D=  ………………………………………………（2分）

∴△ACB≌△ECD,    ∴CF=CH ……………………………（2分）

(2)答: 四边形ACDM是菱形……………………………………………（1分）

证明: ∵∠ACB=∠ECD=,  ∠BCE=

∴∠1=,  ∠2=

又∵∠E=∠B=,

∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分）

∴AC∥MD,  CD∥AM , 

∴四边形ACDM是平行四边形………………………………（2分）

又∵AC=CD,   ∴四边形ACDM是菱形……………………（2分）

【解析】略