Question

（14分）如图，在□ABCD中，，．点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：

（1）当为何值时，∥？并求出此时的长;

（2）试判断△的形状，并请说明理由．

（3）当时，

(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积     ▲      (填序号)

①变大        ②变小        ③先变大,后变小        ④不变

(ⅱ)设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围．

Answer

【解析】
（1）由题意知，,

在□中，，，

当∥时，∽,∴，∴…………………3分

 (或当∥时，,∴，∴)

此时，点、分别为、的中点，

∴……………………………………4分

(2)△是等腰三角形       ………………………………………………………5分

证明：在□中，，，∴,

∵∥,∴

∴∴,

∴，∴，

∵∥,∴，

∴≌,∴……8分

 (3) (ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积    ④     (填序号)…………10分

(ⅱ) ∵△∽△，∴，∴…………11分

过点作于点，过点作于点，

∴△∽△，∴，∴

∴……………13分

∴当时，，

∴                   ……………………………………14分

（其它解法，正确合理可参照给分。）

【解析】略