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(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB//OA,且点A在...

(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB//OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),BC= 4.

(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式,并写出顶点坐标和对称轴;

(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合),使得P点到两坐标轴的

距离相等.如果存在,求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

【解析】 (1) ( 6分)∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA  ∴ B(6,4)   1分 设抛物线为  将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得  解得   3分 ∴   1分 ∴顶点   对称轴:直线  2分 (2) (6分)据题意,设或  1分 将代入抛物线得  解得(舍)      2分 将代入抛物线得 解得(舍)     2分 ∴符合条件的点和  1分 【解析】略
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(本题10分)为缓解交通压力,节约能源减少大气污染,上海市政府推行“P+R”模式(即:开自驾车人士,将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车,转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.

如图,是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN //AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分别为D、F,坡道AB的坡度6ec8aac122bd4f6e,AD=9米,C在DE上,DC=0.5米,CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高  米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)

(提供可选用的数据:6ec8aac122bd4f6e)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题10分)2010年9月起,长宁区为推进课程改革,落实“减负增效”,在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究.为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度,在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度.在试点学校六年级随机抽取200名学生,对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查.根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1)对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名?

(2)请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整;

(3)若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名,根据上述统计数据,请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名?

 

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(本题10分)解方程: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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(本题10分)计算:6ec8aac122bd4f6e

 

 

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如图,将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠,使点A

与BC边上的点E重合,折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n,则AF:FB=   .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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