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如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,...

如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.

(1)请你帮小萍求出x的值.

(2)  参考小萍的思路,探究并解答新问题:

如图2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

【解析】 (1)设AD=x,由题意得,BG=x-2,CG=x-3. 在Rt△BCG中,由勾股定理可得 . 解得 .          --------------2分                             (2)参考小萍的做法得到四边形AEGF,∠EAF=60°, ∠EGF=120°,∠AEG=∠AFG= 90°,AE=AF=AD=4. 连结EF,可得 △AEF为等边三角形. ∴ EF=4. ∴ ∠FEG=∠EFG= 30°. ∴ EG=FG. 在△EFG中,可求,. ∴△EFG的周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=. --------------5分 【解析】略
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(1)求k说明: 6ec8aac122bd4f6e, k说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:AD=DC;

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

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F.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:∠BAE=∠DAF;

(2)若AE=4,AF=说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求CF的长.

 

 

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