Question

在Rt中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，

联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.

（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.

（2）若OB=BD=2,求CE的长．

Answer

（1）直线FC与⊙O的位置关系是_相切_；………………1’

证明：联结OC

∵OA=OC，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°

∴∠3=∠2  ……………………………………………………2’

∴OC∥AF，∴∠F=∠OCD=90°，∴FC与⊙O相切  …………3’

（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=

∴∠COD=60°                    …………………………4’

在Rt△OCD中，CE=OC·sin∠COD=  ………………………5’

【解析】略